نویسندگان
چکیده
ربات‌های انعطاف پذیر به دلیل وزن کم و قابلیت مانور پذیری بالا، کاربردهای فراوانی در صنایع فضایی دارند. در حقیقت نسبت بالای ظرفیت حمل بار به وزن اینگونه ربات‌ها موجب برتری آنها نسبت به نوع صلبشان گردیده است. همچنین مصرف انرژی کمتر، داشتن عملگرهای کوچکتر و همچنین سرعت عملکرد بالاتر این ربات‌ها را به‌عنوان انتخابی مناسب در کاربردهای فضایی معرفی کرده است. در این مقاله به مدل‌سازی دینامیکی ربات انعطاف‌پذیر با استفاده از روش المان محدود (finite element method) و طراحی مسیر حرکت نقطه به نقطه آن به روش کنترل بهینه پرداخته می‌شود. به منظور مدل‌سازی دینامیکی منیپولاتور(Manipulator) انعطاف‌پذیر، هر لینک آن به تعداد کافی المان تقسیم گردیده، و بردار جابجایی هر المان ربات به صورت مجموع یک حرکت صلب گونه، و یک جابجایی ناشی از انعطاف‌پذیری آن در نظر گرفته می‌شود. سپس با استفاده از اصل لاگرانژ معادلات دینامیکی ربات انعطاف‌پذیر استخراج شده، وتحلیل رفتار دینامیکی آن تحت اثر افزایش تعداد المان‌های لینک ربات مورد مطالعه قرارمی‌گیرد. همچنین به منظور طراحی مسیر بهینه نقطه به نقطه منیپولاتور الاستیک، معادلات دینامیکی به عنوان قیود غیرخطی مسئله کنترل بهینه در نظر گرفته شده، و با تعریف تابعی هزینه مناسب شامل ترم‌های گشتاور و سرعت، فرمولاسیون مسئله انجام می‌شود. سپس با استفاده از روش حساب تغییرات، معادلات بهینگی ربات انعطاف‌پذیر به صورت یک مجموعه معادلات دیفرانسیل غیرخطی استخراج می‌گردد، که به کمک روش‌های عددی قابل حل است. مزیت استفاده از روش کنترل بهینه در طراحی مسیر بهینه ربات انعطاف‌پذیر، و همچنین کاهش حجم معادلات دینامیکی غیر خطی ربات، مورد توجه بیشتری قرار گرفته، و شبیه‌سازی انجام شده برای یک ربات تک‌لینکی الاستیک نشان‌دهنده کارایی روش پیشنهادی است.
کلیدواژه‌ها
عنوان مقاله [English]
Dynamic Modeling of Flexible Manipulators Using Finite Element Method and Optimal Control of their Motion
نویسندگان [English]
- M. H. Korayem
- M. Nazemizadeh
- H. N. Rahimi
چکیده [English]
Flexible manipulators have plentiful applications in Aero-Space fields, due to their less weight and maneuverability. In fact, the ratio of their load carrying capacity to their weight, make them more excellent over their rigid ones. Moreover, these manipulators are known as good candidates in Aero-Space applications because of their less energy consumption, and smaller actuators. In this paper, the dynamic modeling of the flexible manipulators are performed using Finite Element Method (FEM), and optimal control of point-to-point motion of robot is done via optimal control method. To dynamic modeling of flexible manipulator, each link of the robot is divided into sufficient elements, and total displacement of the element is presumed as summation of a rigid displacement and a displacement because of flexibility. By means of Lagrange’s principle, dynamic equations of the flexible robot are derived, and the effect of number of the on dynamic motion of the robot is considered. Also, for the optimal point-to-point motion planning of the elastic manipulator, the nonlinear dynamic equations of the robot is assumed as constraints of optimal control problem, and a proper cost function is defined including torque and speed terms. Then, variation of calculus and Pontryagin’s minimum principle are employed and optimality conditions are resulted in a set of nonlinear differential equations, which is solved numerically. The priority of the optimal control method on the optimal motion planning of the flexible manipulator is discussed, and simulations for a single-link elastic robot illustrate the applicability of the method.
کلیدواژه‌ها [English]
- flexible manipulator
- Dynamic Modeling
- Finite element method
- motion control
- point
- to
- point motion
- Optimal control
- Satoko, A. and Kazuya, Y., “Adaptive Reaction Control for Space Robotic Applications with Dynamic Model Uncertainty,” Advanced Robotics, Vol. 24, No. 8-9, 2010, pp. 1099-1126.
- Mahmoodi, S.N. and Ahmadian M., “Modified Acceleration Feedback for Active Vibration Control of Aerospace Structures,” Smart Materials and Structures, Vol. 19, No. 6, 2010, pp. 125-132.
- Book, W. J., “Recursive Lagrangian Dynamics of Flexible Manipulator Arms,” International Journal of Robotics Research, Vol. 3, No. 3, 1999, pp. 87– 93.
- Rakhsha, F. and Godenberg, A. A., “Dynamic Modeling of a Single Link Flexible Robot,” Proceeding of IEEE International Conference on Robotics and Automation, 1985, pp. 1090-1095.
- Barraco, A., Cany, A. and Ishiomin, A., “Dynamic Models for Flexible Robot, Different Approaches,” International Journal of Robotics Research, 11, No. 4, 1986, pp. 1038-1042.
- Megahed, S. M. and Hamza, K. T., “Modeling and Simulation of Planar Flexible Link Manipulators with Rigid Tip Connections to Revolute Joints,” Robotica, Vol. 22, No. 3, 2004, pp. 285-300.
- Meghdari, A., “A Variational Approach for Modeling Flexibility Effects in Manipulator Arms,” Robotica, Vol. 9, No. 2, 1991, pp. 213-217.
- Green, A. and Sasiadek, J. Z., “Robot Manipulator Control for Rigid and Assumed Mode Flexible Dynamics Models,” AIAA Guidance, Navigation and Control Conference and Exhibit, 2003, pp. 324-331.
- Tajdari, M., Hajabasi, M. A. and Khoogar, A. R., “A New Approach to Finite Element Modeling and Simulation of Flexible Robot Manipulators,” & Aerospace Eng. Journal, Vol. 4, No. 3, 2008, pp. 85-95.
- Abedi, E., Nadooshan, A. and Salehi, S., “Dynamic Modeling of Two Flexible Link Manipulators,” International Journal of Natural Sciences and Engineering, Vol. 2, No. 2, 2009, pp. 186–192.
- Korayem, M.H., Nazemizadeh M. and Rahimi, H.N., “Application of Finite Element Method on Modeling of Dynamic Behavior of Special Flexible Manipulator, and its Point-to-Point Path Planning”, the 10th Conference of Iranian Aerospace Society, Tehran, Tarbiat Moddares University, 1389 (In Persian).
- Pourtakdoust, S. H., Fakhri, M., and Assadian, N., “Development of an Integrated Design Environment for Optimal Ascent Trajectory Planning”, Journal of Space Sience and Technology, 1, No. 1, 2008, pp. 1-10 (In Persian).
- Fazelzadeh, S.A. and Varzandian, Gh.A., “Optimal Low-Thrust Spacecraft Trajectories Using Time-Domain Finite Element Method”, Journal of Space Sience and Technology, 1, No. 2, 2009, pp. 43-50 (In Persian).
- Wang, Ch., Timoszyk, E. and Bobrow J.E., “Payload Maximization for Open Chained Manipulator: Finding Motion for a Puma 762 Robot,” IEEE Transaction on Robotics and Automation, Vol. 17, No. 2, 2001, pp. 325-332.
- Ghariblu, H., Korayem, M.H., “Trajectory Optimization of Flexible Mobile Manipulators,” Robotica, Vol. 24, No. 3, 2006, pp. 333-335.
- Zienkiewicz, O.C., Taylor, R.L. and Zhu, J.Z., The Finite Element Method, its Basis and Fundamentals, Elsevier Butterworth Heinemann, 2005.
- Korayem, M.H. and Nikoobin, A., “Maximum Payload for Flexible Joint Manipulators in Point-to-Point Task Using Optimal Control Approach,” The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, Vol. 38, 9-8, 2008, pp. 1045-1060.
- Kirk, D.E., Optimal Control Theory, an Introduction, Dover publications, 1970.
)