مدل‌سازی مدارهای هاله‌ای و منیفلدهای پایدار و ناپایدار در مسئلة سه جسم محدود

نویسندگان

دانشگاه شریف

چکیده

در این مقاله، تولید مدارهای هاله‌ای و منیفلدهای پایدار و ناپایدار آن در مسئلة سه جسم محدود دایروی مورد توجه قرارگرفته است. مدارهای هاله‌ای در طراحی مأموریت‌های فضایی پیچیده نقش اساسی دارند. مدارهای هاله‌ای در واقع حل تناوبی مسئلة سه جسم محدود دایروی هستند که با اعمال شرایط اولیة خاص حاصل می‌شوند. در این مقاله از خاصیت تقارن معادلات مسئلة سه جسم محدود دایروی که معادلات دیفرانسیل عادی غیرخطی مرتبة دوم هستند، بهره گرفته شده است تا این شرایط اولیه مطلوب به‌دست آید و حل آسان شود. برای حل تناوبی مسئله از روش تصحیح دیفرانسیلی و ماتریس انتقال حالت استفاده شده است. روش تصحیح دیفرانسیلی، روشی کارا و مبتنی بر روش نیوتن است که در حل مسائل با شرایط مرزی استفاده می‌شود. به‌منظور تولید منیفلدهای پایدار و ناپایدار در حل تناوبی در راستای بردارهای ویژه اختلال ایجاد کرده‌است و با تحصیل شرط اولیة مناسب، از معادلات انتگرال‌گیری می‌شود.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Modeling Halo Orbits and the Associated Manifolds in the Restricted Three Body Problem

نویسندگان [English]

  • مهدی جعفری ندوشن
  • سید حسین پورتاکدوست
چکیده [English]

Development of halo orbits and their associated invariant manifolds are investigated. Halo orbits play a fundamental role in complex space mission designs. In essence, halo orbits are periodic solutions of the restricted three body problem (R3BP) determined under specific initial conditions. In this paper, the symmetric property of the nonlinear R3BP governing differential equations is utilized in order to obtain the desired initial conditions. In this regard the differential correction technique and the state transition matrix are used to generate the halo orbits. The differential correction technique, based on the Newton method, is an effective tool for solving two point boundary value problems. In addition to generate the stable and unstable manifolds, the initial conditions are perturbed in the direction of Eigenvectors and the equations of motion are integrated for an arbitrary time interval.

کلیدواژه‌ها [English]

  • restricted three body problem
  • halo orbits
  • stable and unstable manifolds
  • differential correction technique